■1 + 2 + 3 + ... + 10000 = 50005000

 1から10n(n = 1, 2, 3, ...)までの自然数の和は例えば

 ・ 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55

 ・ 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050

 ・ 1 + 2 + 3 + ... + 1000 = 500500

 ・ 1 + 2 + 3 + ... + 10000 = 50005000

のようになります。

 最後の数10n( n = 4 の場合は 10000)の半分(5000)を2つ続けて書けばOKです。

[ 証明 ( n = 4 の場合)]
  1 + 2 + 3 + ... + 10000
 = (1+10000) + (2+9999) + (3+9998) + ... + (5000+5001)
 = 10001 + 10001 + 10001 + ... + 10001
 = 10001x5000
 = 10000x5000 + 1x5000
 = 50005000

 他の場合も同様に証明できます。
ホーム