■フーリエ解析（７）：　２次元フーリエ変換

２次元フーリエ変換は次式で定義されます（u、v は角振動数）。

F(u, v) = 1/(2π)∫-∞∞∫-∞∞ f (x, y)e-j (ux + vy) dxdy　　・・・（式1-1） 　　f (x, y) = 1/(2π)∫-∞∞∫-∞∞ F(u, v)e j (ux + vy) dudv　　・・・（式1-2）

あるいは、（u, v）を振動数（Hz)として次式で定義する場合もあります。

F(u, v) = ∫-∞∞∫-∞∞ f (x, y)e-j 2π(ux + vy) dxdy　　・・・（式2-1） 　　f (x, y) = ∫-∞∞∫-∞∞ F(u, v)e j 2π(ux + vy) dudv　　・・・（式2-2）

２次元フーリエ変換は２次元画像の変換などに利用されています。

振動数（周波数）の単位をHz（通常の振動数：ｆ）にするか、rad/s（角振動数：ω）にするかによって定数：1/(2π)が付いたり、付かなかったりします。　これは両者の関係：ω = 2πf に起因します。　しかし、変換式中の係数はあまり本質的ではなく、変換と逆変換とでつじつまがあっていれば問題ありません。