■車の数学（５）：　車の停止距離の計算 "iCar Stop"　（簡易版はこちら）

　ドライバーが危険を感じて急ブレーキが必要と判断した時点から、実際に車が停止するまでの距離は
　（１）ブレーキが必要と判断した時点から、ブレーキが効き始める時点までの空走距離
　（２）ブレーキが効き始めた時点から、停止するまでの制動距離
の和として求められます。
　前者の空走時間（人の反応時間）は、平均的には0.7〜0.8秒程度とされています。　また、後者の制動距離は車の速度、タイヤと路面の間の摩擦係数によって大きく変化します。

　下のアプレットでは、車の速度・摩擦係数・反応時間を指定して、停止距離（空走距離＋制動距離）を計算します。　あわせて、走行距離に対する速度の変化の状況をグラフィック表示します。
　条件を設定して「Start」ボタンを押してください。


　速度欄に"0"を入力して「Start」ボタンを押すと、指定されている反応時間のもとで摩擦係数をパラメータにして速度:V(km/h)と停止距離:D(m)の関係を示す線図が表示されます。　この線図で低速域（一般道での速度域）、高速域（高速道での速度域）に２本の黒い直線が引かれていますが、これらは通常（μ=0.5〜0.8）の停止距離の概算に利用できます。
　・低速域では　D = 0.6 x V　　　(例）V = 50km/h ---> D = 0.6 x 50 = 30 m
　・高速域では　D = V　　　　　　（例）V = 100km/h ---> D = 100 m

(注）「反応時間」は次の各時間の合計です。
　　・ブレーキが必要と判断した時点から、アクセルペダルから足を動かすまでの時間（反射時間 0.4〜0.5秒)
　　・ブレーキペダルに足を乗せるまでの時間（踏替え時間 0.2秒）
　　・これを踏み込んでブレーキが効き始めるまでの時間（踏込み時間 0.1〜0.3秒）

[ 停止距離の計算式 ]
・速度をv0 (m/s)、 摩擦係数をμ、反応時間をta (s)、重力加速度をg (m/s2) とします。

・空走時間　t0 = ta
　空走距離　d0 = v0・t0
・制動時間　t1 = v0/(μg)
　制動距離　d1 = v02/(2μg)
・停止時間　t2 = t0 + t1
　停止距離　d2 = d0 + d1

[ 制動時間・制動距離の計算式の誘導 ]
・車の質量をｍ（kg）とし、進行方向にX軸をとって時刻ｔ（s）における車の位置をx（m）とします。
・次の運動方程式が成立します。
　　mx" = -μmg　　　　ここで、" は位置xの時刻ｔに関する２回微分（加速度）
・これを解くと、
　　x" = -μg
　　x' = -μgt + v0
　　x = -μgt2/2 + v0・t
・制動時間 t1は x'（速度）= 0 より、
　　t1 = v0/(μg)
・制動距離 d1はこのt1をxの式に代入して、
　　d1 = -μg[v0/(μg)]2/2 + v0・v0/(μg)
　　　 = v02/(2μg)　　
　尚、この式は車の運動エネルギー（mv02/2）が摩擦力による仕事（μmg・d2）に変換されることから、
　　mv02/2 = μmg・d2
　より求めることもできます。

[参考文献]
　（１）全日本交通安全協会発行： 交通の教則(平成19年6月）
　（２）国土交通省 国土技術政策総合研究所資料：ISSN 1346-7328（平成18年12月）