■円周率πの値を多数桁計算するプログラム　（簡易版はこちら）

　2010年8月、長野県の近藤さんが約3カ月かけて、円周率πの値をパソコンで小数点以下５兆桁まで計算したことが新聞等で報道されました。　米国の大学院生が作成したプログラムを使用したそうです。

　多数桁のπ(円周率)の値を計算するアルゴリズムには種々のものがありますが、ここではarctan（逆正接）の２〜４項級数からなるArctan公式によるプログラムを紹介します。

　公式の種類と計算する桁数を選択して、「計算」ボタンをクリックします。



　各公式の計算式は次のとおりです。

公式の種類	計算式
マチン 　　（Machin）	π/4 = 4・arctan(1/5) - arctan(1/239)
ガウス 　　（Gauss）	π/4 = 12・arctan(1/18) + 8・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239)
ｸﾘﾝｹﾞﾝｼｪﾙﾅ 　　（Klingenstierna）	π/4 = 8・arctan(1/10) - arctan(1/239) - 4・arctan(1/515)
シュテルマー 　　（Stoemer）	π/4 = 44・arctan(1/57) + 7・arctan(1/239) - 12・arctan(1/682)
エスコット 　　（Escott）	π/4 = 22・arctan(1/28) + 2・arctan(1/443) - 5・arctan(1/1393) - 10・arctan(1/11018)
高野喜久雄 　　（K. Takano）	π/4 = 12・arctan(1/49) + 32・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239) + 12・arctan(1/110443)
村田健郎 　　（T. Murata）	π/4 = 24・arctan(1/36) + 8・arctan(1/57) - 5・arctan(1/239) - 12・arctan(1/23382)
柴田昭彦 　　（A. Shibata）	π/4 = 24・arctan(1/43) + 20・arctan(1/57) - 12・arctan(1/117) - 5・arctan(1/239)

　arctan(x)は次の展開式（Gregory級数）で計算します。
　　　arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ･･･

　πのArctan公式には上記の他にも多数発表されており、それらは下記にまとめられています（上記の柴田氏がまとめられたもの）。
　　πのArctan公式集