■循環小数を分数に変換する

　ある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数は循環小数と呼ばれます。

　循環小数を分数に変換する方法にはいくつかありますが、ここでは無限級数を利用した方法について例示します。

　今も建物の大きさなどを表すのに使用される「１間（＝6尺）」という単位があります。

　1間はメートルで表すと、

　　1.818181818・・・(m)

のように、「18」が無限に続きます（いやいやいやいや・・・）。

　この無限に続く循環小数を分数で表現してみましょう。

　　1.818181818・・・
　　＝ 1.8 + 1.8/100 + 1.8/100/100 + ・・・

となり、これは初項＝1.8、公比＝1/100 の無限等比級数ですから、その和は、

　　（初項）/（１−公比）＝ 1.8/[1 - (1/100)] ＝ 9/5・100/99 ＝ 20/11

　従って、1間 ＝ 20/11 （m）となります。


　同様に、
　　0.123123123123・・・

を分数で表現すると、
　　0.123/[1 - (1/1000)] = 123/1000・1000/999 = 123/999

となります。