■秋山の4面体タイル定理をパソコン上で体験しよう(その1)
    〜 スキマなく並べてみよう 〜 (マウスホイール対応)

 紙で作成した正4面体(正3角錐)の適当な所に切り込みを入れて、4頂点をすべて通るように切り進んで1つの平面に展開します。 これと全く同じものを数個作成します。
 これらを適当に組み合わせると、ジグソーパズルのようにスキマなく敷き詰めることができます。

 これは「秋山の4面体タイル定理」と呼ばれています。  正4面体を作って色々と試してみるといいでしょう。

 ここでは、手軽にパソコン上でこれを体験してみましょう。

・画面左側は正4面体0-1-2-3を上から見た図(上面図)と3D図です。 上面図上で、頂点0から順に1,2,3に向かって赤色で示した曲線に沿ってハサミで切断するものとします。
・「エリア分割」ボタンを押すと、これらの切り込み線と正4面体の稜線で囲まれた幾つかのエリア毎に色分けされます。
・次に「平面展開」ボタンを押すと、平面展開図が表示されます。○印の付いた三角形は正4面体の底面です。
・次に「タイル張り」ボタンを押すと、展開図が数個(3〜20個)表示されます。
・これらをジグソーパズルのようにスキマなく敷き詰めてください。 各ピースは
  ○印上でのドラッグ&ドロップで平行移動
  ○印上でのマウスホイール動作で回転 ができます。
 また、
  ○印以外のところでドラッグ&ドロップすると全ピースが平行移動
  ○印以外のところでのマウスホイール動作で画面のズーム
 ができます。
・4個がうまくつながったら、「ピースの数」を増やしてトライしてみましょう。

アプレット実行


秋山の4面体タイル定理をパソコン上で体験しよう(その2)

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