■フィボナッチ数列(1): フィボナッチ数列とは
フィボナッチ(Fibonacci)数列とは 0、1 で始まり、以後の項はその前の2つの項の和となる数列です。
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ・・・
フィボナッチ数列に含まれる各数字はフィボナッチ数と呼ばれます。
フィボナッチ数列の一般項(第n項、n = 0,1,2,3,・・・)は次式で表されます。
an = [ [ { 1 + sqrt(5) }/2]n - [ { 1 - sqrt(5) }/2 ]n ] /sqrt(5)
ここで、
sqrt(5): 5の平方根( = 2.2360679・・・)
φ = { 1 + sqrt(5) }/2 (≒ 1.618・・・): 黄金比
また、隣り合う項の比: an/an-1 はn→∞のとき、黄金比φに収束します。
・・・
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538・・・
・・・
フィボナッチ数列はひまわりの種の配列など、自然界の色々な所で出現することが知られています。
ひまわりの種とフィボナッチ数列
フィボナッチ数列(2): ひまわりの種の配列を描く
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