周期が２πの周期関数 f(t)に対するフーリエ級数は次のとおりです。［参考文献］Wikipedia：フーリ級数
f (t) = a0/2 + ∑n=1∞ (ancosnt + bnsinnt ) ・・・（式1） an = (1/π)∫-ππ f (t)cosnt dt ( n = 0, 1, 2, 3, ..) ・・・（式2-1）
bn = (1/π)∫-ππ f (t)sinnt dt ( n = 1, 2, 3, ..) ・・・（式2-2）
フーリエ級数を有限項(N)で打ち切ると、関数f(t)の三角関数による近似式が得られます。
f (t) ≒ a0/2 + ∑n=1N (ancosnt + bnsinnt )
次のアプレットは、各種の周期関数（周期：T = 2π）をフーリエ級数展開して、有限項(N)で打ち切った時のグラフを表示するものです。 T1/T は１周期のうち、関数値が０でない区間の比率です。
「任意折線」、「任意曲線」を選択した場合は通過点を左から順にクリックして入力し、「級数展開」ボタンを押します（但し、横軸：0～T、縦軸：0～1 の範囲）。