■フーリエ解析（３）：　任意の周期を持つ関数に対するフーリエ級数

　フーリエ解析（１）では周期が２πの周期関数について、フーリエ級数展開する方法を見てきましたが、ここでは任意の周期 T を持つ周期関数 f(t)のフーリエ級数について考えてみましょう。

　関数 f(t)の周期をTとするとき、変数 t を x = 2πt/T で置換すると、xの関数 g(x) = f(Tx/(2π))は周期2πの周期関数となります。　従って、g(x) = f(Tx/(2π))は次のようにフーリエ展開できます。
　　g(x) = a₀/2 + ��_n=1^∞ (a_ncosnx + b_nsinnx )

　　a_n = (1/π)∫_-π^πg(x)cosnx dx　　( n = 0, 1, 2, 3, ..)

　　b_n = (1/π)∫_-π^πg(x)sinnx dx 　　( n = 1, 2, 3, ..)

ここで、
　　x = 2πt/T,　x = -π -> t = -T/2, 　x = +π -> t = T/2, 　dx = (2π/T)dt
なる関係を用いて、変数ｘを t に戻すと、周期Tの周期関数f(t)に対する次の式が得られます。

●周期Tの周期関数f(t)に対するフーリエ級数展開の式

f (t) = a0/2 + ��n=1∞ (ancos(2πnt/T) + bnsin(2πnt/T) ) 　　an = (2/T)∫-T/2T/2 f (t)cos(2πnt/T) dt　　( n = 0, 1, 2, 3, ..) 　　bn = (2/T)∫-T/2T/2 f (t)sin(2πnt/T) dt 　　( n = 1, 2, 3, ..)