■相関係数と回帰直線　（簡易版はこちら）

　相関係数：ｒ（correlation coefficient）は２つの変数間の相関すなわち類似性を示す指標で、−１から＋１までの値です。　この値が正のときは「正の相関」、負のときは「負の相関」があると呼びます。　相関係数が０に近いときは２つの変数間の相関は弱いことになります。

　また、両者の関係を直線で近似したものを回帰直線と呼びますが、
　　・xからyへの回帰直線：　y = a1*x + b1
　　・yからxへの回帰直線：　x = a2*y + b2
は一般に異なります。
　両回帰直線は平均点（xm, ym）を通ります。

　下の画面にデータを打ち込んでみて下さい。相関係数と回帰直線が表示されます。

相関係数（ｒ）および回帰直線の計算式は下記のとおりです。

・データを(x1,y1), (x2,y2), .., (xn,yn) とする。
・平均
　　xm = Σxi/n
　　ym = Σyi/n
・分散、標準偏差
　　xの標準偏差 sx = sqrt[Σ(xi-xm)2/n]
　　yの標準偏差 sy = sqrt[Σ(yi-ym)2/n]
　　x,yの共分散 sxy = Σ(xi-xm)(yi-ym)/n
・相関係数 R
　　R = sxy/(sx・sy)
・xからyへの回帰直線：　y = a1*x + b1
　　a1 = sxy/sx2
　　b1 = ym - a1・xm
・yからxへの回帰直線：　x = a2*y + b2 [ -> y = (1/a2)x - (b2/a2) ]
　　a2 = sxy/sy2
　　b2 = xm - a2・ym