■CIE XYZ表色系（５）：　ｕｖ色度図

　XYZ表色系におけるｘｙ色度図（CIE 1931）は色の絶対値の表示には適していますが、色度図上の2点間の距離が知覚される色差とかけ離れているため、色差の表示には不便です。　特に緑系の色は大きな差でないと見分けられません。
　そこで、ｘｙ色度座標（x, y）を変換（数学的な射影変換）することによって、知覚される色差にほぼ比例する色度図（均等色度図： Uniform Chromaticity Scale）が作られました。

　マクアダム（David Lewis MacAdam 1910-1998、米国）が考案し、1960年にCIE 1960 UCS色度図として勧告されたものです。 ｘｙ色度図の縦軸方向が約1/2に圧縮されたような図になっています。

　上記ｕｖ色度図の縦軸（ｖ軸）を1.5倍して、全体がほぼ正三角形になるようにしたものです。 これにより、均等性が更に向上しました。
　日本では、JIS Z8518：「人間工学−視覚表示装置を用いるオフィス作業−表示色の要求事項」に規定されています。

・（x, y）<--->（u, v）の変換式
　　　u = 4x / (-2x + 12y + 3)
　　　v = 6y / (-2x + 12y + 3)

　　　x = 3u / (2u - 8v + 4)
　　　y = 2v / (2u - 8v + 4)

・（x, y）<--->（u', v'）の変換式
　　　u' = 4x / (-2x + 12y + 3)    [ = u ]
　　　v' = 9y / (-2x + 12y + 3)    [ = 1.5v ]

　　　x = 9u' / (6u' - 16v' + 12)
　　　y = 4v' / (6u' - 16v' + 12)

マクアダムのUCS色度図の原型は実はJuddが考案した（u, v）色度図で、次の変換式で示されます。
・（x, y）<--->（u, v）の変換式
　　　u = (5.5932x + 1.9116y) / (-1.882x + 12y + 2.9088)
　　　v = 7.8972y / (-1.882x + 12y + 2.9088)

　　　x = (2.8714u - 0.6951v) / (1.8578u - 8.8395v + 5.5213)
　　　y = 2.0337v / (1.8578u - 8.8395v + 5.5213)
マクアダムは計算を容易にするために、これを簡素化して前述の整数係数を持つ変換式にしたのです。