■人工衛星の打上げシミュレーションプログラム "iEarth Satellite" (マウスホイール対応)

 このプログラムは人工衛星(ロケット)の打上げ方位、打上げ角度、打上げ速度を指定して、打上げから周回軌道に至るまでの動き(軌跡)をシミュレーションするものです。

・打上げ地点は経緯度、一覧表 あるいは地図上(クリック)で簡単に設定することができます。
  一覧表またた地図上で設定するには、地点指示後に「地図上の点Pcを発射地点P1に設定」ボタンを押して、
  黒点で表示されている点Pcを発射地点P1に設定します。
・打上げ方位は東方向を基準(0度)として、反時計まわりに指定します。
 真北が90度、真西が180度、真南が270度(または-90度)です。
・打上げ角度は水平面に対する角度を指定します(水平が0度、真上が90度)。
・打上げ速度はロケットの発射速度を km/s 単位で指定します。
・打上げ地点の高度も指定できます(単位:km)。

アプレット実行

・条件を設定し、「発射(打上げ)」ボタンを押してください。飛行の一時停止、リスタートも可能です。
・「クリア(中止)」を押すと、飛行を中止します。
・地球儀に対する視点角度(水平面内:α、俯角:β)、衛星の周回スピード(spd)の変更方法:
  α=xx、 β=xx、spd=xx と表示されたエリアをマウスで左または右クリックします。
・計算の時間刻み凾(秒)を大きくすと計算誤差が次第に大きくなり、本来の軌道から少しずつずれてきます。
・衛星の飛行中は打上げ速度の欄に飛行速度が表示されます。
・画面右下には軌道平面上の動きが座標とともに表示されます(原点は地球の中心)。

また、このシミュレーションプログラムから以下のことがわかります。
・打上げ速度が小さいと人工衛星は地球を周回するコースに乗ることができません。
・打上げ速度が約7.9km/sのとき、ほぼ円形の軌道上を周回することになります。
 この速度は第一宇宙速度と呼ばれています。
・打上げ速度が約11.2km/sを超えると人工衛星は地球の重力圏から脱出し、再び地球には戻りません。
 この速度は第二宇宙速度と呼ばれています。この速度は第一宇宙速度のルート2(≒1.4)倍です。
・打上げ速度が約7.9km/s以上、11.2km/s未満のときは地球の中心を焦点の1つとする楕円軌道になります。
・高度の高い山上あるいは航空機から人工衛星を発射すると、7.9km/s以下でも円軌道に乗せることができます。
 この場合には「高度(km)」欄に値を設定してから発射して下さい。
・人工衛星の速度は地球から離れると遅くなります(ケプラーの第2法則 = 面積速度一定)。

(注1)本シミュレーションは誘導制御装置のないロケットによる打上げを想定しています。
(注2)Euler(オイラー)法 / Runge-Kutta(ルンゲ・クッタ)法は軌跡の計算方法です。
人工衛星の軌道に関する運動方程式
人工衛星の軌道に関する運動方程式の数値解法
人工衛星の理論軌道の計算式について

GPS簡易シミュレーションプログラム "iEarth GPS"

ホーム