■音の出所はどこ？　[音源位置の同定]

ある点で発せられた音は四方八方へ同じ速度(音速：ｃ)で伝わります。周囲に複数個のマイクを設置し、各マイクに音が到達する時間を計ることにより、どこで音が出たかを知ることができます。

簡単のため、ここでは2次元平面で考えます。図のように、マイク１，２，３に音が到達した時刻をt1、t2、t3、音源Sの位置を(x0,y0)：未知数とします。

マイク１，２に音が到達する時間差(t2-t1)から次の式が成り立ちます。

　sqrt((x2-x0)^2+(y2-y0)^2) - sqrt((x1-x0)^2+(y1-y0)^2) = c(t2-t1)　…(式１)
　　ここで、sqrt : 平方根(ルート)
　　　　　　^2   : ２乗
　　を意味します。
同様に、マイク２，３に音が到達する時間差(t3-t2)から次の式が成り立ちます。

　sqrt((x3-x0)^2+(y3-y0)^2) - sqrt((x2-x0)^2+(y2-y0)^2) = c(t3-t2)　…(式２)

式１，２の連立方程式を解くことにより、音の発生場所(音源位置)(x0,y0)を求めることができます（方程式の解き方については末尾参照）。
ちなみに、式１はマイク１の位置(x1,y1)およびマイク２の位置(x2,y2)を焦点とする双曲線１であり、式２はマイク２の位置(x2,y2)およびマイク３の位置(x3,y3)を焦点とする双曲線２です。

上記の連立方程式を解くことは、これら２つの双曲線の交点を求めることに相当します。交点は最大８個ありますが、時刻t1、t2、t3の大小関係を考慮することで通常はどれかに決まります。

この問題を３次元空間に拡張すると座標が１つ増えるため、マイクが４つ必要になります。

GPS(Global Positioning System)を利用したカーナビによる車の現在位置表示も電波と音の違いはありますが、原理的には同じです。GPSでは地球上空を周回する24個の人工衛星のうちの4個の衛星からの電波を受信して、緯度・経度・高さを知ることができます。

(注１）　双曲線とは２つの定点(焦点)からの距離の差が一定である点の軌跡です。式１では、２点M1、M2が定点であり、音源Sが双曲線上の点になります。

(注２）　GPSによる車の現在位置決定に4個の衛星が必要なのは、3次元空間での音源位置の問題と同様に3つの座標があるからです。