「音の出所はどこ？」において、２次元平面上に設置された３個のマイクに音が到達する時間差から音源位置を推定できることが示されています。
マイクの位置をM1、M2、M3とすると、音源位置はM1、M2を焦点とする双曲線1-2とM1、M3を焦点とする双曲線1-3の交点となります。 交点は最大８個ありますが、各マイクに音が到達する時刻の大小関係を考慮することでそれぞれの双曲線でどちらの曲線上の交点かが決まり、従ってその２曲線の交点として音源位置が通常１個求められます。
しかし音源位置によってはその点を通る２つの双曲線（双曲線1-2と双曲線1-3）が２点で交わることもあります。
次のアプレットはマウスクリックされた音源位置を通るこれら２つの双曲線を描画します。 音源位置がマイク後方あるいはマイク近傍にあるときは、２つの双曲線が２点で交わることが確認できます。
・図中の1, 2, 3（赤）がマイクです。
・緑色の線はマイク 1、2 からの距離の差が一定の点の集まり（双曲線）です。
・位置、距離の単位はｍ、時間差は秒、図中のグリッド幅は１ｍです。
・「双曲線 2-3 表示 On/Off」ボタンを押すと、音源位置を通り、M2、M3を焦点とする双曲線2-3の表示をOn/Offします。
双曲線1-2と双曲線1-3が２点で交わるとき、双曲線2-3もその２つの交点を通ります（理由は下記）。
・「交点が2個のｴﾘｱ表示On/Off」ボタンを押すと、双曲線1-2と双曲線1-3が２点で交わる領域の表示をOn/Offします。
教室内などで音源の位置をマイクを使用して推定する場合は、マイクを周囲の壁面などに設置することにより、マイク後方からの音の発生は除外することができます（候補点が２つある場合は室内の点を採用）。
●双曲線1-2と双曲線1-3が２点で交わるとき、双曲線2-3もその２点を通るのはなぜか？
各マイクの位置を(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)、音源位置を(x0, y0)、
各マイクに音が到達する時刻を t1, t2, t3 とします。
マイク１，２に音が到達する時間差(t2-t1)から次の式が成り立ちます（双曲線1-2）。
sqrt[(x2-x0)^2+(y2-y0)^2] - sqrt[(x1-x0)^2+(y1-y0)^2] = c(t2-t1) …(式１)
ここで、sqrt : 平方根(ルート)
^2 : ２乗
c : 音速
同様に、マイク１，３に音が到達する時間差(t3-t1)から次の式が成り立ちます（双曲線1-3）。
sqrt[(x3-x0)^2+(y3-y0)^2] - sqrt[(x1-x0)^2+(y1-y0)^2] = c(t3-t1) …(式２)
２組の(x0, y0)が（式１）、（式２）を満たすとき、即ち双曲線1-2と双曲線1-3の交点であるとき、
（式１）から（式２）を引くと、
sqrt[(x2-x0)^2+(y2-y0)^2] - sqrt[(x3-x0)^2+(y3-y0)^2] = c(t2-t3) …(式３)
となり、点(x0, y0)は双曲線2-3上にあることがわかります。