■CIE XYZ表色系（12）：　xy色度図と等色関数の関係

　XYZ表色系におけるｘｙ色度図外周の曲線は単色光（単波長光）の軌跡であり、その座標は「スペクトル色度座標（x, y）」として JIS Z8701 の附属書付表１に示されています。　このスペクトル軌跡の両端（長波長端と短波長端）を結ぶ直線は純紫軌跡と呼ばれています。
　一方、等色関数は可視光線の波長範囲（380nm〜780nm）の各波長λに対して、赤み・緑み・青みと感じる度合いを示すもので、それぞれ x(λ)、y(λ)、z(λ) で表わされます。　各波長に対する等色関数の値も JIS Z8701 に示されています。
　実は「スペクトル色度座標（x, y）」は等色関数から求めることができるのです。


　光源色の三刺激値 X、Y、Z は
　　X = k∫ S(λ) x(λ) dλ
　　Y = k∫ S(λ) y(λ) dλ
　　Z = k∫ S(λ) z(λ) dλ
　　　ここで、
　　　　∫：　λ=380 から λ=780（nm） までの定積分
　　　　S(λ)：　光源の放射量の相対分光分布
　　　　ｋ：　比例係数
で定義されますが、波長λ₀の単色光に対する分光分布はデルタ関数δ(x)を用いて
　　S(λ) = δ(λ-λ₀)
と書くことができます。　すなわち、λ₀以外の波長に対してはS(λ) = 0 となります。

　従って、波長λ₀の単色光に対する刺激値は
　　X = k∫ δ(λ-λ₀) x(λ) dλ 　= k x(λ₀)
　　Y = k∫ δ(λ-λ₀) y(λ) dλ 　= k y(λ₀)
　　Z = k∫ δ(λ-λ₀) z(λ) dλ 　= k z(λ₀)
となり、色度座標（x, y, z）は
　　x = X/(X+Y+Z) = x(λ₀) / [ x(λ₀) + y(λ₀) + z(λ₀)]
　　y = Y/(X+Y+Z) = y(λ₀) / [ x(λ₀) + y(λ₀) + z(λ₀)]
　　z = Z/(X+Y+Z) = z(λ₀) / [ x(λ₀) + y(λ₀) + z(λ₀)] = 1 - x - y

例えば、λ＝450nm における等色関数の値は
　　x(λ) = 0.3362
　　y(λ) = 0.0380
　　z(λ) = 1.7721
であるので、λ＝450nmに対するスペクトル色度座標（x, y）は
　　x = 0.3362/(0.3362 + 0.0380 + 1.7721) = 0.3362/2.1463 = 0.15664
　　y = 0.0380/2.1463 = 0.01771
　　z = 1.7721/2.1463 = 0.82565
となり、JIS Z8701に記載されている値と一致します。