■CIE XYZ表色系(11): xy色度図 と RGB色立体との関係
XYZ表色系におけるxy色度図(CIE 1931)とRGB色立体の関係について考えてみましょう。
左下図のxy色度図中の三角形は、sRGB(D65)方式における3原色を示した所謂「カラートライアングル」で、この方式ではこの3角形の内部の色が再現できます。 ほぼ中央の白色点(White Point)から3方に延びる淡色の帯が見えます。
一方、RGB色立体は右下図のように、R・G・B の3軸直交座標系により色空間を表示したものです。
左右の図の対応は次のとおりです。
項目 | xy色度図 | RGB色立体 | | 備考 |
白色点: | 中央の白い部分 | 中央の白い頂点 | | R = G = B = 1 |
R原色: | 三角形の右下頂点 | 立体の右下頂点 | | R = 1, G = B = 0 |
G原色: | 三角形の上の頂点 | 立体の上の頂点 | | G = 1, R = B = 0 |
B原色: | 三角形の左下頂点 | 立体の左下頂点 | | B = 1, R = G = 0 |
R,G,Bの内の 2色が100%域: | 三角形内の淡色帯部 | 立体の稜線 | | R = G = 1, B = 0 など |
R 100%域: | 三角形の右下部 (淡色帯の右側) | 立体の右側面 | | R = 1 |
G 100%域: | 三角形の上部 (淡色帯の上側) | 立体の上面 | | G = 1 |
B 100%域: | 三角形の左下部 (淡色帯の左側) | 立体の左側面 | | B = 1 |
また、RGB直交座標系での直線はxy色度図上でも直線になりますが、後者の直線に沿った(R,G,B)値の変化は一様ではありません。
RGB直交座標系で点P1(R1,G1,B1)から点P2(R2,G2,B2)に向かう直線上の点P(R,G,B)をパラメータtを用いて次式で表します。
R = R1 + t(R2 - R1)
G = G1 + t(G2 - G1)
B = B1 + t(B2 - B1) [ 0 ≦ t ≦ 1 ] ・・・ (式1)
また(R,G,B)から(X,Y,Z)への変換式を次式で表します。
X = a11R + a12G + a13B
Y = a21R + a22G + a23B
Z = a31R + a32G + a33B ・・・ (式2)
(式1)を(式2)に代入すると、
X = a11[R1 + t(R2 - R1)] + a12[G1 + t(G2 - G1)] + a13[B1 + t(B2 - B1)]
= a11R1+a12G1+a13B1 + t[a11(R2-R1)+a12(G2-G1)+a13(B2-B1)]
= X1 + t(X2 - X1)
Y = a21R1+a22G1+a23B1 + t[a21(R2-R1)+a22(G2-G1)+a23(B2-B1)]
= Y1 + t(Y2 - Y1)
Z = a31R1+a32G1+a33B1 + t[a31(R2-R1)+a32(G2-G1)+a33(B2-B1)]
= Z1 + t(Z2 - Z1)
となり、これはXYZ座標系での直線を表しています。 XYZ座標系ではパラメータtとともに(X,Y,Z)の座標値も一定割合で変化していきます。
xy色度図は点(X,Y,Z)と座標原点Oを結ぶ直線が、平面: x + y + z = 1 と交わる点C(x,y,z)をXY平面に投影したものであるので、XYZ座標系上の直線はこれと原点Oを含む平面と平面:x + y + z = 1の交線、即ち直線に変換されます。 しかし、xy色度図上のこの直線に沿った(R,G,B)値の変化は一様ではありません。 このことは色度座標の定義式[x = X/(X+Y+Z)など]からも明らかですが、幾何学的にも容易に想像できます(右図)。
CIE XYZ表色系(12): xy色度図と等色関数の関係
CIE XYZ表色系(2): 色度座標とxy色度図
CIE XYZ表色系
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